Як знайти діагональ

У кожного багатогранника, прямокутника і паралелограма є діагональ. Вона, як правило, з'єднує між собою кути будь-який з цих геометричних фігур. Значення діагоналі доводиться знаходити при вирішенні завдань з елементарної і вищої математики.
як знайти діагональ
Діагоналлю називається будь-яка пряма , що з'єднує кути багатогранників. Порядок її знаходження залежить від виду фігури (ромб, квадрат, паралелограм) і від того, які дані наведені в завданні. Найбільш простий спосіб знаходження діагоналі прямокутника складається в следующем.Дани дві сторони прямокутника a і b. Знаючи, що все його кути рівні 90 °, а його діагональ є гіпотенузою двох трикутників, можна зробити висновок, що діагональ цієї фігути можна знайти по теоремі Піфагора. В даному випадку, сторони прямокутника є катетами трикутників. Звідси випливає, що діагональ прямокутника дорівнює: d=√ (a ^ 2 + b ^ 2) Окремим випадкомзастосування цього способу до знаходження діагоналі є квадрат. Його діагональ також можна знайти за теоремою Піфагора, але, з огляду на, що всі його сторони рівні, діагональ квадрата дорівнює a√2. Величина a і є сторона квадрата.

2 крок

Якщо дан паралелограм, то його діагональ знаходять, як правило, по теоремі косинусів. Однак, у виняткових випадках при заданому значенні другої діагоналі можна знайти першу з рівняння: d1=√2 (a ^ 2 + b ^ 2) -d2 ^ 2Теорема косинусів застосовна тоді, коли не дана друга діагональ, а дані тільки сторони і кути. Вона є узагальненою теоремою Піфагора. Припустимо, дано паралелограм, сторони якого рівні b і c. Через два протилежних кута паралелограма проходить діагональ a. Оскільки a, b і c утворюють трикутник, можна застосувати теорему косинусів, по якій може бути обчислена діагональ: a ^ 2=√b ^ 2 + c ^ 2-2bc * cosα Коли дана площа паралелограма і одна з діагоналей, а також кут між двома діагоналями, то діагональ можна обчислити таким способом: d2=S/d1 * cos
αРомбом називається паралелограм, у якого всі сторони рівні. Нехай у ньогоє дві сторони, рівні a, і, невідома діагональ. Тоді, знаючи теорему косинусів, діагональ можна обчислити за формулою: d=a ^ 2 + a ^ 2-2a * a * cosα=2a ^ 2 (1-cosα)

3 крок

прямокутної трапеціі.Допустім, дана прямокутна трапеція. Спочатку потрібно знайти невеликий відрізок, який є катетом прямокутного трикутника. Він дорівнює різниці верхнього та нижнього підстав. Оскільки трапеція прямокутна, то з креслення видно, що висота дорівнює бічній стороні трапеції. Внаслідок цього, можна знайти іншу бічну сторону трапеції. Якщо відомі верхнє і бокові сторона, то по теоремі косинусів може бути знайдена перша діагональ: c ^ 2=a ^ 2 + b ^ 2-2ab * cosαВторая діагональ знаходиться виходячи з значень першої бічної сторони і верхнього підстави по теоремі Піфагора. В даному випадку, ця діагональ є гіпотенузою прямокутного трикутника.




ЩЕ ПОЧИТАТИ